Formel mit Fragen
Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht
Der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre stellt bei www.schulmodell.eu wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Aktuell ist das dort Nr. 643:
»Formeln mit Fragen«
Was bei Maria und ihrem Bruder da auf den ersten Blick »nur« mit einer Zahlenspielerei begann, führte dann im Weiteren bald zum »kleinen alten Gauß« (arithmetische Folge) und half bei der Lösung. Die Lösung für Frage 1: - 75, 25, 1045 und: keine Startzahl führt zur 0. Lösung 2: Die Summenformel lautet, wenn g die Startzahl ist: s = 10 g + 45. Ausführlich und auch mit Beweis für die 2. Aufgabe unter: www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/ mathematik/wochenaufgabe/Serie-54.html?start=6. Richtig hatte die Lösungen auch Cora Weinhold aus Magdeburg, und sie wurde für das Gewinnbuch ausgelost: »Alma«, Roman von J. M. G. Le Clézio, Kiepenheuer & Witsch.
»Der ›feine Unterschied‹ macht es«
Benni hatte am Anfang der kleinen Diskussion 14 Bälle. Aus den vier Aussagen der Aufgabe ergeben sich vier Ungleichungen: 3x > 31, 2x < 31, 2x+2 < 31, 3x -9 >31, woraus x=14 als einzige ganzzahlige Lösung folgt. Zu dem Ergebnis kam auch Bernd Dauer aus Willstätt, und er hatte ebenso Losglück: Grünauge sieht dich«, Roman von Bastienne Voss, Picus.
»Wie lange schlägt’s 12?«
»Nicht zu einfach denken - nachzählen!«, hatte der Einreicher der Frage empfohlen. Die »Richtigen« erkannten, dass zwischen erstem und sechsten Gong fünf Zeitintervalle zu je 1,2 Sekunden liegen. Für elf Intervalle sind das dann 13,2 Sekunden, was auch die Lösung war. Christian Bayer aus Stendal wurde für das Buch ausgelost: »Der böse Mensch«, Erzählungen von Lorenz Just, Dumont.
»kurz & knackig«
1. Das Produkt ändert sich um 8 x 45 = 360. 2. Kugel wiegt mehr als die Späne, da ihr Volumen etwas größer ist als die Hälfte des Würfelvolumens. 3. Richtig gewertet wurden Begriffe wie Hochschulgesellschaft, Mittwochsgesellschaft oder Hochseilgesellschaft. Ausgelost fürs Buch wurde Günter Matthiessen aus Bremerhaven, an ihn geht »Krokodilopolis«, Roman von Pavel Feinstein, Hirmer.
Allen weiterhin viel Spaß und Erfolg! mim
»Übst du Kopfrechnen?«, fragt Maria ihren Bruder. »Ja, ich addiere immer zehn aufeinanderfolgende ganze Zahlen. Ich starte zum Beispiel mit -12 und dann plus -11, plus -10, … plus -3. Oder ich starte mit -2 oder aber auch mit 100.«
1. Welche Ergebnisse liefern diese drei Beispiele, und gibt es eine Startzahl, die zum Ergebnis 0 führt?
2. Maria war das einfache Addieren zu langweilig. Deshalb suchte sie eine Formel und meint, auch eine gefunden zu haben. Sie startet also mit einer ganzen Zahl g und kommt so zu der Summe s. Wie heißt diese Formel, wie funktioniert sie oder kann es so eine solche Formel gar nicht geben?
Bei »nd.Commune« wird unter den richtigen Antworten ein Buch verlost. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit seinen »Richtigen« auch noch bei: www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/ mathematik/wochenaufgabe.html
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