Großer Satz von Fermat, kleinere Probleme
Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht
Der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre veröffentlicht bei www.schulmodell.eu wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Der sechssprachige Newsletter hat weltweit fast 2000 Empfänger. Die heutige Aufgabe ist bei www.schulmodell.eu die Nr. 647.
Großer Satz von Fermat
1. Bei der ersten Gleichung kommt man durch Probieren auf die Lösung: a = 1, b = 6, c = 8 und d = 9. Im zweiten Fall muss man das Probieren etwas weiter ausdehnen. Lösungen: a = b = 1, c = 5, d = 6 und e = 7 bzw. a = 1, b = 5, c = 7, d = 12 und e = 13.
2. Hier nutzen die meisten nach dem Probieren wohl ein Rechnerprogramm. Für die erste Gleichung gilt: a = 553, b = 157 und c = 2128, für die anderen beiden: a, b und c = 28, 13 und 168 sowie 15, 37 und 495. Vollständige Lösungen unter: www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche, dort Serie 54, 647, Wertungsaufgabe anklicken. Zu den »Richtigen« gehörte Sven Petermann aus Potsdam, der für den Buchpreis ausgelost wurde: »Lyrik der DDR«, Aufsätze zu 18 Autoren von Nadine J. Schmidt (Hg.), et + k.
Raffiniert schraffiert
Es sind 8/75 bzw. 10,7 Prozent der gesamten Rechteckfläche schraffiert. Trapezberechnung und Strahlensatz waren Wege zur Lösung. Zu der kam auch Herwig Meyer aus Seeheim, an den das Buch verlost wurde: »Der Mantel der Erde ist heiß und teilweise geschmolzen«, Roman von Nina Bußmann, Suhrkamp.
Lektüre unterm Lindenbaum
Es ist die Seite 147. Ausgangsüberlegung: Die Zahl liegt zwischen 100 und 200, wegen Multiplikation ist keine null dabei, Seitenzahl links immer gerade, rechts ungerade. So überlegte Beate Dietrich aus Wismar, entwickelte daraus die richtige Formel und hatte letztlich auch Glück mit dem Buchlos: »Das Schelling-Projekt«, Bericht von Peter Sloterdijk, Suhrkamp.
kurz & knackig
1. Gesuchtes Wortende ist -aum. 2. Potenzzahl 100²º größer als 9850¹º. 3. Geschichte erfunden, denn Knud nahm seinen Traum mit ins Grab. 4. Bruch wird um 1/10 größer. Das fand auch Bernhard Saß aus Mücka heraus, an den das Gewinnbuch geht: »Geheim geweiht«, Roman von Wolfgang Bergmann, Wieser.
Vielen Dank fürs Mitmachen, genießen Sie weiter Denkspaß und -erfolg! mim
»Dass es natürliche Zahlen gibt (größer 0), die x² + y² = c² erfüllen, ist ja bekannt. Ebenso weiß man auch, dass es keine natürlichen Zahlen gibt (größer 0), so dass x³+y³ = z³ gilt«, sagte der Opa von Bernd und Maria. Das kannten die beiden bereits aus ihren Mathezirkeln. Es handelt sich um nicht weniger als um einen Spezialfall des legendären »Großen Fermat’schen Satzes«. Der war erstmals im 17. Jahrhundert von Pierre de Fermat (1607 - 1665, franz. Mathematiker und Jurist) formuliert, endgültig aber erst 1994 bewiesen worden.
1. Doch wie Bernd und Maria ihren Opa kennen, konnte das nur seine Einleitung zu den eigentlichen Aufgaben sein, die er den beiden stellen wollte. Und er fuhr auch gleich fort: »Allerdings lassen sich für a³ + b³ + c³ = d³ und sogar für a³ + b³ + c³ + d³ = e³ positive ganze Zahlen finden, die diese Gleichungen erfüllen.« Bernd und Maria schafften es. Welche Zahlen finden Sie, die den Gleichung genügen? (a,b,c,d,e sind für jede Aufgabe anders. Für die Wertung bei »nd« reicht eine Lösung.)
2. Die Besonderheiten mit Kubikzahlen gehen aber noch viel weiter. Das zeigen z.B. diese drei Gleichungen. Frage: Mit welchen positiven ganzen Zahlen gehen sie auf?
a³ +(a+b)³+(a +2b)³+…+(a+6b)³ = c³
a³ +(a+b)³+(a+2b)³+…+(a+7b)³ = c³
a³+ (a+b)³+(a +2b)³+…+(a+9b)³ = c³
(a,b,c sind und für jede Aufgabe anders. Für die Wertung bei »nd« reicht eine Lösung.)
»nd.Commune« verlost unter den richtigen Antworten ein Buch. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit seinen »Richtigen« auch noch bei www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/ mathematik/wochenaufgabe.html
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