Würfelprobleme in Rot und Rot-Schwarz
Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht
Allmonatlich übernimmt »nd.Commune« eine der »Aufgaben der Woche«, die Thomas Jahre, Mathe- und Informatiklehrer beim Chemnitzer Schulmodell, seit Langem im Internet veröffentlicht (in acht Sprachen, auch in Russisch und sogar Chinesisch!) Die heutige Aufgabe ist bei www.schulmodell.eu bereits Nr. 677:
Würfelproblem, rot und rot-schwarz
1a) Aus den 60 Würfeln lassen sich 10 echt verschiedene Quader legen. 1b) Die kleinste Oberfläche hätte ein Quader mit 3*4*5 Würfeln bzw. der Kantenlänge 6*8*10 cm, was bei den vorgegebenen Würfeln 376 cm² ergibt. 2) Letztlich liegen 10 Würfel auf dem Tisch.
Richtig hatte das auch Alfred Widiger aus Rostock an den der ausgeloste Buchpreis geht: »Heimat finden«, Sachbuch von Wilhelm Schmid, Suhrkamp. Zu den ausführlichen Lösungswegen geht es bei: www.schulmodell.eu, Serie 56, Wertungsaufgabe 677.
Supererfindung
Frank hat nach dem ersten Biergartenbesuch für sich und seine drei Freunde 79,96 Euro bezahlt. Ist x die Anzahl der Euros und y die der Cents vor dem Bezahlen, gilt: (100*x + y) / 5 = 20*y + x. Nach der Umstellung liegt die Lösung auf der Hand.
Das war es auch für Silke Bendig aus Duisburg klar, die das Buchlosglück hatte: »Die Leute von Privilege Hill«, Roman von Jane Gardam, Hanser.
Wem geht hier ein Licht auf?
Die Waage steht nach 7½ Stunden erstmals im Gleichgewicht.
Auch Horst Kinner aus Stegaurach rechnete das über die Massenverhältnisse aus und erhält das Gewinnbuch: »Gruben-Rand-Notizen. Ein Tagebuch« von Jurij Koch, Domowina. Anmerkung aus einer Zuschrift: Bei modernen Sicherheitskerzen funktioniert die Aufgabe nicht, die haben ein anderes Brennverhalten.
kurz & knackig
1) Das mit der Eins, den vier Sieben und den beliebig vielen Rechenzeichen geht so: 177 - 77 = 100. 2) Auf der analogen Uhr ist es um diese Morgenzeit bei dieser Ziffernstellung 6.24 Uhr. 3) Es müssen 15 kg Wasser verdampfen, damit das Verhältnis stimmt.
Sieghard Gerlach aus Wismar lag damit auch richtig, und an ihn geht das ausgeloste Buch: »Der Mondtrinker«, Roman von Göran Tunström, dtv.
Kommen Sie ungestresst und ideenbeflügelt durch den Sommer! mim
»Schau mal, ich habe 60 rote Würfel (jeder mit a = 2 cm) geschenkt bekommen. Damit die alle auf den Tisch passen, habe ich einen Quader gelegt, der ist zwei Würfel breit, einen Würfel hoch und 30 Würfel lang«, sagte Maria zu ihrem Bruder. Und dann weist sie auch gleich darauf hin, dass sich daraus diese Aufgaben ergeben:
1a.Wie viele echt verschiedene Quader lassen sich aus jeweils 60 Würfeln legen oder stapeln? (Ein bloßes Vertauschen von Breite, Höhe und Länge zählt nicht als anderer Quader.)
1b. Welcher der möglichen Quader hat die kleinste Oberfläche?
2. Maria legt einen roten Würfel vor sich auf den Tisch. Dazu legt sie weitere Würfel, an denen sie zuvor allerdings jeweils Seiten schwarz gefärbt hat. Alle die von ihr gefärbten Würfel sind untereinander echt verschieden; eine Nur-Drehung bzw. lediglich Spiegelung gelten nicht als verschieden. Wie viele Würfel hat Maria letztlich vor sich auf dem Tisch liegen?
»nd.Commune« verlost bei vollständiger Lösung aller Aufgaben ein Buch. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit »Richtigen« bei: www.schulmodell.eu/ unterricht/faecher/mathematik/ wochenaufgabe.html.
Dort kann übrigens jede und jeder allwöchentlich mitmachen, also nicht nur die aus der nd-Denkspielgemeinde, sondern auch alle, die es bisher (noch) nicht sind! nd
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