Dreiecksverhältnisse
Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht
Die »Aufgabe der Woche«, die der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre jeweils im Internet veröffentlicht, richtet sich an Schülerinnen und Schüler sowie alle mathematisch Interessierten. Sie erscheint in sieben Sprachen. »nd.Commune« übernimmt das Format monatlich. Die heutige Aufgabe ist bei www.schulmodell.eu die Nr. 659:
Dreiecksverhältnisse
1. Der Umfang des in der Aufgabe bezeichneten Sechsecks beträgt 24, sein Flächeninhalt 27,65.
2. Die in der Aufgabe bezeichneten Winkel sind gleich groß. Dafür waren die Koordinaten der Punkte A bis F sowie die des Punktes G zu bestimmen. Bei G handelt es sich um den ersten Fermat-Punkt. Es ist der Punkt in einem Dreieck (mit drei Innenwinkeln unter 120 Grad), von dem aus alle drei Seiten unter einem 120-Grad-Winkel gesehen werden. Lösungswege ausführlich: www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche, dort Serie 55, Aufgabe 659.
Die richtigen Lösungen sandte uns auch Sven Hegewald aus Siegen, der für den Buchpreis ausgelost wurde: »Traumbild des Herzens«, Lyrik von Dschalaluddin Rumi, Manesse.
Raunächte
Die bei diesem speziellen Weihnachtsquiz unter a) gesuchte Farbe der Mütze ist Grün. Die Frage b), ob mit den Angaben auch eindeutig Grün als die Farbe von Daniels T-Shirt bestimmt sei, wurde in den allermeisten richtigen Einsendungen bejaht. Einige sahen das bei b) nicht eindeutig gegeben, und auch ihrer Logik ist zu folgen. Deshalb kamen beide Antworten in die Verlosung. Das Gewinnbuch erhält Ludwig Jähn aus Berlin: »Die Verängstigten«, Roman von Dima Wannous, blessing.
Neujahrsgeschenk
Fürs Geld an Janic gab es drei Möglichkeiten: 2736 * 19 = 51 984, 3179 * 26 = 82 654, 3678 * 14 = 51 492. Der Buchpreis geht an Sonja Georgiew aus Erfurt: »Der Kadaverräumer«, Roman von Zoltán Danyi, Suhrkamp.
kurz & knackig
1. Budapest hört den Ton früher (Licht- statt Schallgeschwindigkeit!). 2. Die Zahl ist die 59. 3. Das Telefonat fand am 1.1. statt. Richtig hatte das auch Bernd Muck aus Kleinmachnow, sein Losbuchpreis: »Kummer im Westen«, Roman von Alexander Kühne, Heyne.
Allen Denkspielerinnen und -spielern einen gesunden Februar! mim
1. »Wie du sehen kannst, habe ich das berühmte Dreieck des Pythagoras in ein Koordinatensystem gezeichnet«, sagt Mike zu Maria. »Sollen die grünen Dreiecke gleichseitig sein?«, fragt Maria. »Aber ja«, bestätigt Mike.
Frage: Wie groß sind Flächeninhalt und Umfang des Sechsecks AFBDCE?
2. Der Punkt G (Schnittpunkt der Geraden AD, BE und CF) erzeugt die Dreiecke ABG, BCG und CAG.
Aufgabe: Nachzuweisen ist, dass die Winkel dieser Dreiecke, die den Punkt G gemeinsam haben, gleich groß sind (oder auch nicht).
Noch eine Zusatzfrage: Besagter Punkt G ist ein »besonderer« Dreieckspunkt, und er hat einen berühmten Namen - wie lautet der?
»nd.Commune« verlost unter den richtigen Antworten ein Buch. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit »Richtigen« bei: www.schulmodell.eu /unterricht/faecher/mathematik/wochenaufgabe.htm nd
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