Erstaunliches mit Eckigem und Rundem
Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht
Mathelehrer Thomas Jahre vom Chemnitzer Schulmodell veröffentlicht bei www.schulmodell.eu wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Der Newsletter mit seinen Hauptakteuren Lisa und Mike ist siebensprachig und kann so weltweit von über einer Milliarde Menschen in ihrer Muttersprache gelesen werden.* ndCommune übernimmt stets die aktuelle Aufgabe, bei www.schulmodell.eu heute die Nr. 652:
Eckiges und Rundes
1) Das Erstaunliche ist, dass beide Ringe die gleichen Flächeninhalte haben, nämlich: FKreisring = 4 * pi = 12,56 cm2. Also durchaus ein Fall für optische Täuschung. 2 a) Diese Flächenkonstellation gilt auch für andere regelmäßige n-Ecke, denn: FKreisring = pi * a2 / 4. (2 b) Für FKreisring = 1000 cm2 gilt nach Umstellung der allgemeinen Formel: a2 = 4000 / pi, mit Lösung a = 35,7 cm. Ausführliche Lösungswege: www.schulmodell.eu/aufgabe-der-woche, dort Serie 55, Aufgabe 652. Unter etlichen richtigen »Damen und Herren der Ringe« fiel das Buchpreislos auf Hans-J. Geßner aus Potsdam. An ihn geht »Weiter atmen«, Erzählungen von Zsófia Bán, Suhrkamp.
Gruppengeheimnis
Der Chor hat maximal 24 Mitglieder, kombinierte auch Astrid Mosch aus Berlin. Ihr Ansatz: »Wenn in jeder beliebigen Gruppe von 20 Chormitgliedern mindestens 7 Frauen sind, sind in jeder Gruppe höchstens 13 Männer.« Frau Mosch wurde für den Buchpreis ausgelost: »Untertags« von Urs Faes, Suhrkamp.
Zahl und Lösungen
Es gibt elf verschiedene Lösungen, und die mit den meisten unterschiedlichen Summanden lautet 1+1+1+1+1+3+5+7 = 20. Peter Glatz aus Erfurt sah das auch so und hatte Glück bei der Buchpreisverlosung: »Der Präsident«, Roman von Clemens Berger, Residenz.
kurz & knackig
1) Nicht 8, nicht 10, nicht 32, sondern lediglich 4 Katzen sitzen im Zimmer (alle vier auf ihrem Schwanz, alle sehen gegenüber jeweils drei aus dem Katzenquartett). 2) Der Ball fällt aus 1,80 m Höhe herunter. 3) Nina und Leo sehen gleich viele Passanten. Mögliche Abweichungen: a) Leo zählt Nina bei ihrem Hin-und-her-Gang stets mit; b) Wenn Nina viel schneller als die Passanten läuft, könnte sie einige mehrfach zählen. Verena Pippig aus Wismar hatte alles richtig und gewann den Buchpreis: »Jenseits der Literatur - Oxford Lectures« von Durs Grünbein, Suhrkamp.
Dank fürs Mit-Denkspielen sowie eine gesunde und gemütliche Adventszeit. mim
»Auch in dieser Konstruktion verbirgt sich ein Geheimnis«, ist sich Mike sicher. »Da bin ich aber gespannt«, meint Lisa. Mike hatte zuerst ein gleichseitiges Dreieck (AB = 4 cm) gezeichnet. Dann hatte er Umkreis und Inkreis des Dreiecks gezeichnet. Die beiden ergeben einen Kreisring. Anschließend hatte er das mit einem Quadrat (AB = 4 cm) ebenso gemacht. Wieder erhielt er einen Kreisring aus Um- und Inkreis (siehe Abbildungen).
1. Beim Vergleich der Flächeninhalte der Kreisringe war er sehr erstaunt. Warum?
2a. Gilt das Ergebnis auch für andere regelmäßige n-Ecke mit AB = 4 cm?
2b. Wie groß muss a gewählt werden, wenn der Kreisring einen Flächeninhalt von 1000 cm² haben soll?
»nd.Commune« verlost unter den richtigen Antworten auf alle Fragen ein Buch. Zu punkten und gewinnen ist mit den »Richtigen« auch noch direkt bei: www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/ mathematik/wochenaufgabe.htm
* Gesucht wird noch ein ehrenamtlicher Übersetzer für Chinesisch. Kontakt: E-Mai: ndCommune@nd-online.de, per Post: Redaktion »nd«, Ressort nd.Commune, Franz-Mehring-Platz 1, 10243 Berlin. Stichwort »Deutsch-Chinesisch«. nd
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