Drei mal drei magisch im Quadrat
Mit Schülerinnen und Schülern um die Wette gedacht
Der Chemnitzer Mathelehrer Thomas Jahre veröffentlicht bei www.schulmodell.eu wöchentlich eine Aufgabe, die sich an Schüler sowie alle mathematisch Interessierten richtet. Wir übernehmen immer eine aktuelle Wochenaufgabe. Die heutige ist bei www.schulmodell.eu die Nr. 639.
»Drei mal drei magisch im Quadrat«
1. Die magische Zahl ist die 15, und das 3 x 3-Quadrat wird um die 5 herum gebaut, mit den geraden Zahlen als Eckpunkten. Die Probe auf 15*g geht auf. 2. Die magische Zahl wäre hier 0,943, also könnte 1/1 nicht dabei sein, deshalb kein magisches Quadrat möglich. 3. Aus diesen Brüchen funktioniert ein magisches Quadrat, und zwar mit der magischen Zahl 15/2520 bzw. 1/168. - So hatte es auch Fritzi Gerber aus Schwerin, die für den Buchpreis ausgelost ...
Diesmal geht es um das Thema magische Quadrate*. Es gibt eins mit der Kantenlänge 1, keins mit Kantenlänge 2, auch nur eins mit Kantenlänge 3, allerdings bereits 880 mit der Kantenlänge 4, bei 5 sind es schon 275 305 224 Varianten. Das 3 x 3-Quadrat ist nach dem chinesischen Gelehrten Lo-Shu benannt und stammt von 2080 v.u.Z.
»Mit den Zahlen von 1, 2, … bis 9 lässt sich ja schnell ein magisches Quadrat erstellen«, sagt Mike zu Bernd. »Klar, wenn man von Spiegelung und Drehung absieht, gibt es aber auch nur eins«, erwidert Bernd.
Aus den von Mike und Bernd angestellten Überlegungen ergeben sich diese drei Aufgaben:
1. Zum einen ist dieses 3 x 3-magische Quadrat zu bauen. Zum anderen ist zu zeigen, dass bei der Multiplikation jeder Zahl des gefundenen Quadrates mit derselben ganzen Zahl g das so entstandene Quadrat magisch ist und bleibt.
2. Wir stellen uns ein 3 x 3-magisches Quadrat aus den Brüchen 1/1, 1/2, …, 1/9 vor sowie den beiden Fragen: Wie kann man es finden oder wie ist die Existenz eines solchen Quadrats zu widerlegen?
3. Es ist ein anderes magisches 3 x 3-Quadrat zu finden, das ebenfalls nur Stammbrüche** der Form 1/n aufweist.
Bei »nd.Commune« wird unter den richtigen Antworten ein Buch verlost. Zusätzlich punkten und gewinnen kann man mit seinen »Richtigen« auch noch bei: www.schulmodell.eu/unterricht/faecher/ mathematik/wochenaufgabe.html
* Ein magisches Quadrat der Kantenlänge n ist eine quadratische Anordnung der natürlichen Zahlen 1, 2, …, n² , sodass die Summe der Zahlen aller Zeilen, Spalten und beider Diagonalen gleich ist. Diese Summe ist die magische Zahl. (Quelle: Wikipedia)
** Stammbrüche haben eine 1 im Zähler und eine natürliche Zahl im Nenner.
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