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Viren-Mathematik
Biolumne
Wer die gegenwärtigen Coronatests und ihre Statistik wirklich verstehen will, kommt nicht um Mathematik herum. Leser aus Bayern oder in der DDR Aufgewachsene (mit ihren Mathe-Olympiaden) haben hier mal einen kleinen Vorteil …
Der gegenwärtig noch amtierende US-Präsident hat die Virus-Mathematik - erwartungsgemäß - nicht kapiert. Er verwechselt auch partout «negativ» mit «positiv». Doch hier, im Covid-19-Testfall, ist «negativ» eben «gut»!
Wie bei allen Erregertests gibt es vier mögliche Ergebnisse:
Erster Fall: Der Patient ist infiziert («positiv», so dumm das eben klingt), und der Test zeigt das korrekt an. Klare Situation, wenn auch unerfreulich. RICHTIG POSITIV!
Zweiter Fall, der befreiende: Der Patient ist nicht infiziert. Der Test zeigt: «negativ»! Also: RICHTIG NEGATIV«. Keine Infektion!
Der gefährlichste, dritte Fall: Der Patient ist zwar infiziert (»positiv«), der Test zeigt ihn aber als »nicht infiziert«. FALSCH NEGATIV! Die Sensitivität des Tests ist offenbar nicht 100 Prozent.
Der ebenfalls unerwünschte Fall vier: Der Patient ist zwar nicht infiziert (»negativ«), der Coronatest meldet aber falsch »infiziert« (»positiv«). Der Betroffene wird also fälschlich isoliert, die Kontaktpersonen müssen in die Quarantäne. FALSCH POSITIV! Die Spezifität des Tests liegt auch unter 100 Prozent.
Sind Sie noch dabei? Praktisch lässt sich das schön am Beispiel von AIDS erklären. Wir haben in Kapstadt für den Fall von AIDS berechnet, was die Qualität der HIV-Tests für verschieden hoch infizierte Bevölkerungen bedeutet. Im Süden Afrikas haben wir eine sehr hohe HIV-Prävalenz von zehn Prozent, also 100 von 1000 sind infiziert. Bei Verwendung eines HIV-Tests mit der Super-Sensitivität von 100 Prozent und einer Spezifität von 99 Prozent (ein Falsch-Positiver auf 100 Getestete) und insgesamt 1000 Getesteten bekommen wir 100 Richtig-Positive und neun Falsch-Positive. Die weitaus meisten der insgesamt 109 Menschen mit positivem Testergebnis ist also wirklich infiziert, aber immerhin 8,3 Prozent haben ein falsch-positives Testergebnis erhalten.
Bei einer niedrigen HIV-Prävalenz von 0,1 Prozent dagegen (ein von 1000 ist infiziert) wie zum Beispiel bei Blutspendern, würde man dagegen folgendes Ergebnis bekommen: ein Richtig-Positiver und zehn Falsch-Positive auf 1000. Von den insgesamt elf Personen mit positivem Testergebnis ist nur einer wirklich positiv. Die überwiegende Mehrzahl der positiv Getesteten ist gar nicht infiziert! Würden nun alle 84 Millionen Deutschen mit diesem AIDS-Test getestet, dann bekämen insgesamt 168 000 Menschen die Hiobsbotschaft. Doch nur 87 900 sind richtig-positiv. Deshalb muss erst ein Bestätigungstest durchgeführt werden, bevor der Patient bzw. Blutspender informiert wird. Das ist natürlich auch bei Covid-19 sinnvoll.
Die Beispiele zeigen, dass es nicht nur auf die Sensitivität und Spezifität der verwendeten Tests ankommt; wichtig ist auch die Prävalenz (Verbreitung) der Infektion. Man nennt dies auch den Vorhersagewert: Wie wahrscheinlich ist es, dass mein Patient tatsächlich infiziert ist, wenn das Testergebnis positiv ist? Und wirklich nicht infiziert ist, wenn das Testergebnis negativ ausfällt?
Der gebräuchlichste Test für den Nachweis des Virus, das Covid-19 verursacht, stammt von der Firma Roche. Dafür wird ein Nasen-Rachen-Abstrich entnommen. Dieser wird anschließend vollautomatisch analysiert. Innerhalb von 24 Stunden schaffen die Maschinen bis zu 4128 Ergebnisse.
Was lehrt uns die Mathematik des HIV-Tests für die Covid-19-Testung? Viel hilft nicht immer viel, also selektiv und weise testen, Tests verbessern und vor allem keine Panik erzeugen, von der offenbar meist die Falschen politisch und finanziell profitieren.
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